保型エル函数の特殊値の相対跡公式による研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640037
• 研究機関: 大阪市立大学
• 研究代表者: 古澤 昌秋 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50294525)
• 研究分担者: 住岡 武 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90047366) ; 兼田 正治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204575) ; 津島 行男 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80047240) ; 橋本 義武 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20271182) ; 浅芝 秀人 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70175165)
• キーワード: 相対跡公式 / 保型エル函数 / ジーゲル保型形式 / エル函数の特殊値 / ドリーニュ予想 / 跡公式

研究概要

次数2のジーゲル尖点形式に付随したスピノル・エル函数の函数等式の中心における特殊値についてのベッヘラー予想およびその一般化についての研究を続行した。我々のアプローチは相対跡公式を用いたものである。これについて、基本補題のヘッケ環の一般元への拡張を行った。基本的な計算はすべて完了している。
これに関連したいくつかの研究もおこなった。ひとつは、「吉田持ち上げ」と呼ばれている二つの楕円モジュラー形式の組に対して構成される、次数2の尖点形式に対して、ベッヘラー予想を考えることである。この場合には保型形式がテーター対応によって構成されるので、実際にベッヘラー予想に現れる周期積分の引き戻しを計算することができる。すると、楕円モジュラー形式のトーラス周期積分と呼ばれるものの二つの積と本質的に一致することがわかる。この事実と、「吉田持ち上げ」がどのような場合に恒等的に消えないかについての判定条件を組み合わせると、二つの楕円モジュラー形式のエル函数の函数等式の中心での値に関して、同時非消滅についてのある事実が証明できる。
もうひとつは、スピノル・エル函数およびそのGL(2)トゥイストの基本的解析的性質の研究である。これらのエル函数の積分表示はよく知られているが、分岐素点でのエル因子の定義および局所函数等式といった基本的性質も正則尖点形式の場合には確立されていない。今後の次数2のジーゲル保型形式の基本性質の研究のためには、これらの事実は不可欠であり、また重要でもある。当面の目標としては、これらの証明をすることであるが、その後には、これらのエル函数の特殊値の代数性およびジーゲル・ヴェイユ公式との関連性についても研究することを考えている。

研究成果

• [文献書誌] Masaaki FURUSAEA, S.Boecherer, R.Schulze-Pillot: "On the global Gross-Prasad conjecture for Yoshida liftings"Contributions to automorphic forms, geometry and number theory, a supplement volume to American Journal of Mathematics. 105-130 (2004)
• [文献書誌] Masaharu KANEDA, Toshiki Nakashima: "On certain maximal cyclic modules for the quantized special linear Algegbra at a root of unity"Pacific Journal of Mathematics. 211・2. 273-282 (2003)
• [文献書誌] Atsushi ICHINO: "On the local theta correspondence and R-groups"Compositio Mathematica. 140・2. 301-316 (2004)
• [文献書誌] Hideto ASASHIBA: "On a lift an of individual stable equivalence to a standard derived equivalence for representation-finite self-injective algebras"Algebras and Representation Theory. 6・4. 427-447 (2003)
• [文献書誌] Yukio TSUSHIMA: "On some $S\sb R(H)$-blocks for the symmetric groups"Journal of Algebra. 270・1. 281-287 (2003)
• [文献書誌] Masaaki FURUSAWA, J.A.Shalika: "On central critical values of the degree four L-functions for GSp(4) : The fundamental lemma, Memoirs of the A.M.S., v.164, no.782"American Mathematical Society. x+139 (2003)