| 研究分担者 |
川田 浩一 岩手大学, 教育学部, 助教授 (70271830)
小宮山 晴夫 岩手大学, 教育学部, 助教授 (90042762)
小嶋 久祉 岩手大学, 教育学部, 教授 (90146118)
飯田 雅人 岩手大学, 教育学部, 助教授 (00242264)
宮井 秋男 岩手大学, 教育学部, 講師 (70003960)
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| 研究概要 |
1.リッチ曲率が非負の完備な多様体上の余次元1極小葉層が,その葉の成長度が2以下ならば全測地的になることを示した.更に,Mirandaがユークリッド空間の極小グラフに対して得た第2基本形式のノルムの2乗の積分についての評価の別証を得ること,及び,ユークリッド空間の余次元1極小葉層に対してのMirandaの結果に対応する評価を得ることが出来た.
2.(M, F, g)を正の断面曲率をもつ閉リーマン多様体(M, g)の余次元qメトリック葉層とするとき,ある種の「コンパクト葉の存在定理」を得た.特に,この結果の系としてBergerの結果の拡張を得た:正の断面曲率をもつ閉リーマン多様体上のキリングベクトル場はゼロ点か閉軌道を持つ.
3.等周定数のひとつであるチーガー定数が有向グラフのほうでも定義でき、それが有向グラフの強連結性と深く関係していること,及び,点-連結度や辺-連結度の評価にも現れることを示すことが出来た.
4.余次元1の葉層化多様体において,許容関数なるものを以前定義したが,この概念を有向グラフにも定義し,葉層化多様体の許容関数とその葉層化多様体に付随する有向グラフの許容関数との間に密接な関係があることを示すことが出来た.その応用として,葉層化多様体上の許容関数と同様に,その葉層化多様体に付随する有向グラフの許容関数もまた,ある種のdivergent(発散)の形で特徴付けることが出来た.
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