レース展開とくりこみ群による臨界現象の研究

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640112
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 原 隆 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (20228620)
• 研究分担者: 志賀 徳造 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60025418) ; 服部 哲弥 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10180902)
• キーワード: パーコレーション / 自己回避ランダムウォーク / 臨界現象 / くりこみ群 / 階層モデル / ランダムクラスターモデル / 臨界次元

研究概要

1.「階層イジングモデル」と呼ばれる簡単化されたイジングモデルのくりこみ群変換に関連して,去年みいだした偏微分方程式系の研究を行った.
2.東京工業大学理工学研究科大学院生の大野正雄氏の研究を支援する形で,「階層自己回避ランダムウォーク」に関するくりこみ群解析をより深く実行した結果として,帯磁率に対する対数補正の存在を証明した.
3.東京工業大学理工学研究科大学院生の為永恵太氏との共同研究で,ある種の「ランダムクラスターモデル」の臨界現象を,レース展開の手法を用いて研究した.このモデルは一つのパラメーターqを持ち,パーコレーションとlattice animal1を外挿するものである.パーコレーションとlattice animalは異なった臨界次元を持つので(前者は6,後者は8),パラメーターqのランダムクラスターモデルの臨界次元がどうなるのかは興味深い.この研究ではqが少しでもパーコレーションの値からずれると,モデルの臨界次元が8になることを証明するための研究を行った。

研究成果

• [文献書誌] Takashi Hara, Remco van der Hofstad, Gordon Slade: "Critical two-point functions and the lace expansion for spread-out high-dimensional percolation and related models"Ann.Prob.. 31. 349-408 (2003)
• [文献書誌] 原 隆: "確率論的統計力学モデルの臨界現象とlace expansion"物性研究. (発表予定). (2004)
• [文献書誌] Z.Li, T.Shiga, M.Tomisak: "A Conditional Limit Theorem for Generalized Diffusion Processes"J.Math. Kyoto Univ.. 43(発表予定). (2003)
• [文献書誌] M.Cranston, T.Mountford, T.Shiga: "Lyapunov Exponents for the Parabolic Anderson Model with Levy Noise"Prob.Theory Rel.Fields. (発表予定). (2004)