分割表の条検付き検定の新展開(特に条検付き検定における逐次検定)とその周辺

2001 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 13640121
• 研究機関: 九州芸術工科大学
• 研究代表者: 坂田 年男 九州芸術工科大学, 芸術工学部, 教授 (20117352)
• 研究分担者: 笹渕 祥一 九州芸術工科大学, 芸術情報設計学科, 教授 (20128028) ; 野間口 謙太郎 高知大学, 理学部, 教授 (60124806) ; 澤江 隆一 岡山理科大学, 理学部, 助教授 (20226062)
• キーワード: 分割表 / 条検付正確検定 / クリエーシヨン作用素 / 逐次検定のサイズ / 逐次検定の検出力 / 分割表集合の上の量子酔歩 / 不等式制約下の相関行列のMCMC推定

研究概要

条検付き逐次検定を構成する際、データーが一個採られるたびに、所与の周辺和を持つすべての分割表を生成する必要がある。それで最初に、所与の周辺和を持つ分割表の生成が合理的な時間内に実行可能かどうかを2元分割表に対して確認する作業から始めた。3x5のサイズまでの分割表に対して合理的な時間内に生成可能であることが確認できた。この成果を7月の第16回ICPR国際学会(プラハ)および8月の53回ISI国際学会(ソウル)において講演発表した。次にこのサイズの分割表に対する逐次検定の構成を行い(C言語およびFORTRANでのプログラミング)、逐次検定の有意水準をたとえば5%に設定するためには、データーを一個増やすごとに実行する一回ごとの条検付き検定の有意水準をどのように設定すべきかをシミュレーションで調べた。さらに、このとき、どれくらいの検出力を持ちうるのかも調べた。また、差を検出するまでに必要な標本数の平均値がどれくらいの大きさになるかも調べた。そして、条検付き逐次検定がかなり上手く働きうることを確かめた。これらの成果を、9月のICNCB国際学会(大阪)において講演発表した。さらに、表のサイズが大きくなったときはMCMC法を用いることになるために、その準備も開始した。そのひとつの方向として、最近研究が盛んな量子酔歩について考えたとき、分割表上の量子酔歩の概念に到達し、それを構成するアルゴリズムを考え、それをクラシカルなコンピューター上で実行するCプログラムを開発した。現在のところは、平均極限分布が所与の周辺和を持つ分割表の集合全体の上で一棟分布となる酔歩が構成できたが、一般化超幾何分布へ収束させることはできていない。これらの成果は10月の科研費によるシンポジューム「最近の計算機支援型推測の基礎理論とその応用」および11月の第5回量子技術研究会で講演発表を行った。その他、MCMC関連の仕事として制約下の相関行列のMCMC推定の研究を行い、12月にSCRA国際学会(オーストラリア)で講演発表を行った。

研究成果

• [文献書誌] Sakata, T.Sawae, R.Krournov, R.: "Applications of Groebner basis to analysis of contingency tables and integer programming"Proceedings C.D. of 16-th International Conference on Product Research. Section E-7.3-9 (2001)
• [文献書誌] Sakata.T, Sawae, R.: "Hypergeometric Systems, Weyl Algebra, Creation Operator, and Sequentila Inference of Contingency Tables"Bulletine of the Institute of the International Statistical Institute, 53^<rd> Session, Contributed papers. 1巻. 383-384 (2001)
• [文献書誌] Sakata, T., Sawae, R.: "A study of the sequential conditional test for contingency tables"Proceedings of the International Conference on New Trends in Computational Statistics with Biomedical Applications. 377-382 (2001)
• [文献書誌] Sawae, R., Sakata, T., Takarabe, K., Tei, M.: "Quantum random walks on the set of contingency tables"第5回量子情報技術研究会資料集. 105-110 (2001)
• [文献書誌] Sakata, T., Sawae, R., Nomakuchi, K.: "Maximum Likelihood Estimation of Correlation Matrix under Inequality Constraints using Gibbs Sampling"Preproceedling Book of International Conference on Statistics, Combinatrics and related Area. 8 (2001)
• [文献書誌] Kikuchi, Y., Nomakuchi, K: "Two Modifications of Hidden Markov Model and Their Model Comparison"Mem. Fac. Sci. Kochi University(Mathematics). 23巻. 99-127 (2002)