| 研究分担者 |
長谷川 和泉 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 教授 (50002473)
長田 正幸 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 助教授 (10107229)
櫻田 邦範 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 教授 (30002463)
小室 直人 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (30195862)
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| 研究概要 |
1.M_n上での階数1の行列によるノルム近似
スペクトラルノルムでの行列Aからランクkの行列への距離;min_<RankX=k>‖A-X‖=s_<k+1>(A),ただしs_I(A)は,Aの大きい方から並べた特異値((A^*A)^<1/2>の固有値)であることは知られている。より一般的に,
P_R_p(M)={X∈R_p|‖M-X‖=d_<‖・‖>(M,R_p)}
とする。M_<nm>上のノルム‖・‖また,M∈M_<n,m>に対してM_p∈P_R_p(M)でrank(M-M_p)=max{rankM-p_10}ととれるとき,‖・‖はrank p reducingと呼ばれるが,ここではこの性質をもつノルムについて研究を行った。主な結果の1つは次のとおりである。Theorem‖・‖をM_<n,m>上のabsolute operator normとすると,‖・‖はrank n-1 reducing normである。
2.Aluthge変換に関して
A∈M_nでA=U|A|(U∈M_n:unitary)をpolar分解とするとき,0【less than or equal】λ【less than or equal】1に対して,A_λ:=|A|^λU|A|^<1-λ>をλAluthge変換とよぶ。特にλ=(1)/(2)のときAluthge変換と呼ばれる。W(A)={〈x,Ax〉|‖x‖=1}をAの数域とするときAluthge変換に関しては,山崎氏によって,W(A_<1/2>)⊂W(A)が示されているが,これらの結果をより拡張することに成功した。その結果の1つは次のようなものである。
Theorem A∈M_nとして,fを多項式とするとき0【less than or equal】λ【less than or equal】1に対して,W(f(A_λ))⊂W(f(A))がいえる。
これらの成果はLinear and Multilinear Algebra等国際的な専門雑誌に出版されたり,掲載されることになっている。
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