| 研究概要 |
1.無限ネットワーク上で重みつきのソボレフ・ポアンカレ不等式と離敵ラプラシアンに関する重み付き固有値問題の関係に着目して,最小固有値に関する結果を証明した。連続型ラプラシアンについて幾何学分野の手法は離散型にはあてはまらない。最小固有値を到達する固有関数のディリクレ和有限性についても検討を加えた。広島工業大学村上教授との共同研究である。
2.島根大学総合理工学部陳助教授との共同研究で,線形補償問題を微分不可能な方程式に書き直し,それを用いて与えられた問題が解をもつか否かを検証するために,線形計画法におけるファルカスの補助定理を利用する方法を提案した。
3.Martin境界は調和関数族及び領域の幾何学的形状の研究に重要な役割を果たしている。John領域を制限した一様John領域のMartin境界の決定を行った。更に研究成果を3次元Sierpinski Gasketに応用した。また,フラクタルと無限グラフの関係について共同研究を行った。
4.常微分方定期及び関数微分方程式に対して,解の安定性及び不動点について,Burton教授と共同研究を行った。
5.差分方程式の中でもボルテラ型差分方程式に焦点を絞って,その解の周期性についての研究を行った。
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