| 研究課題/領域番号 |
13640222
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
古谷 賢朗 東京理科大学, 理工学部・数学科, 教授 (70112901)
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| 研究分担者 |
小林 隆夫 東京理科大学, 理工学部・数学科, 教授 (90178319)
小林 嶺道 東京理科大学, 理工学部・数学科, 教授 (70120186)
大槻 舒一 東京理科大学, 理工学部・数学科, 教授 (80112895)
田中 真紀子 東京理科大学, 理工学部・数学科, 講師 (20255623)
岡 正俊 東京理科大学, 理工学部・数学科, 教授 (70120178)
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| キーワード | zeta-regularized determinant / Heisenberg manifold / Caplacian / Mellin transformation / Heat Kernel |
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| 研究概要 |
(1)Fredholm-Lagrangian-Grassmannianの位相構造及び無限次元でのMaslov cycleとそれに関するpathとの交点数に関しての理論を、関連するunitary群の部分空間(群ではないことが有限次元とは異なるが)やK-群の分類空間等の枠組のなかで展開した。またMaslov指数の言葉でその普遍被覆空間の特徴付けを得た。ここでの研究は位相不変量であるMaslov指数がスペクトル不変量として特徴付けられることを基礎にしている。更にこのことはもう一方の重要なスペクトルであるSpectral flowとの関係を自然なものと理解できる枠組をも提供していることを、一つの場合について証明した。すなわち多様体分割によって生じるSpectral flowの和公式を関数解析的手法で厳密に証明した。
(2)zeta-regularized determinantについてHeisenberg多様体上のLaplacianの場合の研究を主として行なった。このためにまずHeisenberg群上の熱核及びHeisenberg type Lie群及びもう少し一般的な2-stepべき零Lie群上の熱核の具体的な積分表示に関する結果を得、それを用いてスペクトル構造を解析し、トーラスから決まる量とFiberに関係すると思われる量との積になることを見た。3次元の場合はかなり具体的な形が求まり、ベルヌイ多項式の母関数が公式を書き上げるときに重要な役割を果たすが、また難しい部分でもあることが導かれた。しかし高次元になると式が複雑過ぎて最終的な形を探している所である。更に中心の次元が大きな2-stepべき零Lie場合についてもHeisenberg群の場合との類似性を見つけた。
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