| 研究分担者 |
加藤 和也 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90111450)
寺杣 友秀 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (50192654)
辻 雄 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (40252530)
志甫 淳 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30292204)
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| 研究概要 |
今年度もひきつづき1進層の分岐と特性類について研究した。
1進層の特性類については、A.Abbes氏と共同で研究した.まず、昨年度行った、代数曲線上の階数1の層の場合の計算が、高次元でも同様にうまくいくことを確認した。加藤氏が定義していた最大Abel商の分岐群が、Abbes・斎藤の定義したものと一致することを、等標数の場合には、この計算をつかって示した。以上の結果については、Abbes氏と共著の論文を準備中であり,ほぼ完成に近づいている。この論文中では、1進層の特性多様体の超局所解析的定義に関する予想も定式化した.この研究を進めるため、本補助金からの援助により、Abbes氏を東京大学に招聘し,氏の約1ヶ月の滞在中に、さまざまな角度から議論をした。また、京都大学に,研究協力者の加藤和也氏と滞在中のパリ第11大学名誉教授のIllusie氏を訪問し,1進層の分岐について議論し理解を深めた.
この他、特性類については、その精密化を境界に台をもつコホモロジー類として定義した。この結果を含む、特性類に関する結果については,Abbes氏と共著の論文を作成中である.こちらもまもなく完成予定である。
加藤和也氏と共同で行っている局所体上の高次元のスキームの分岐理論についても研究を進めた.まだ細部の確認が必要ではあるが,Swan類のRiemann-Roch型公式が,混標数ならば、一般の場合に証明できたものと考えている.これについても、加藤氏と共著の論文を作成中である.
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