| 研究分担者 |
梶原 健司 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (40268115)
中屋敷 厚 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (10237456)
小林 亮一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
高山 茂晴 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20284333)
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| 研究概要 |
論文の出版:翁林(代表者)は2篇。
1.研究:
大きな進展が得られた。翁林(代表者)はすべての代数体の階数2の非可換ゼータ関数の零点が実部1/2の線の上にいるということを(つまり,リーマン予想の階数2の非可換ゼータへの類似を)証明した。これは驚くべき発見である。具体的に言うと,まず,Epsteinゼータ関数を用いて代数体の非可換ゼータ関数明示的に書き下せることを発見した。次に,階数2の安定格子の条件と拡大のSiegelのcuspへの距離の対応関係を見つけ,Rankin-Selberg方法から代数体の階数2の非可換ゼータ関数と代数体のDedekindゼータ関数の正確関係を発見した。(この関係は平成14年に翁林が発見した、有理数体の階数2の非可換ゼータ公式の拡大したものである。)そして最後に,Michigan大のLagariasと名大の鈴木の方法を使用し,(正確にいうとTitchmarsh-Polyaの方法を使用)代数体の階数2の非可換ゼータへのリーマン予想の類似を証明した。
2.活動:
イ)翁林(代表者)と小林亮一(分担者:名大)による'Towards I&CStability for Manifolds'Workshop(期間:2005年6月1日-4日)を虹の松原ホテル(唐津)において開催した。
また、翁林(代表者)と中村郁(北大)、桂田英典(室蘭工業大)による'ArithmeticGeometry and Number Theory'国際symposium(期間:2005年3月21日-25日)を同会場にて開催予定。
ロ)2004年12月東工大での複素数幾何会議において講演を行った。
Munster大及びHeidelberg大(ドイツ)に訪問した。また、Toronto大(カナダ)に特別講義の予定。
この他に、第二回けいはんなのセミナーの指導(リーマンの論文)を行った。
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