| 研究分担者 |
小室 直人 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (30195862)
阿部 修 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (30202659)
福井 昌樹 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 教授 (20002628)
居相 真一郎 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 講師 (50333125)
八ツ井 智章 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (00261371)
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| 研究概要 |
有限群のモジュラー表現論・ブロック理論における近年の中心的課題のひとつであるブルエ予想について、Splendid傾斜複体の構成理論の整備を行い、予想解決に応用する研究に取り組んでいる。研究機関2年の1年目の取り組みについて、研究目的・実施計画にそってその実績を以下に報告する。
1.局所構造を共有する、2つの有限群の主ブロック間の導来同値性の解明に、Rickard、RouquierらによるSplendid傾斜複体の概念、理論が有効である。有限群GL(3,q)と有限群GU(3,q^2)は、q+1を割る奇素数について局所構造を共有する。素数3に関してこれらの群の主ブロック間における導来同値性を証明することができた。これらは、非可換Sylow 3群をもっており、興味深い位置付けにある群の属である。
2.G_2型の有限Chevalley群G_2(q)は、群U(3,q^2)と密接な関連をもつ。U(3,q^2)についての上記1の考察を応用し、群G_2(q)のq+1を割る5以上の素数に関する主ブロックについてのブルエ予想を考察した。興味深い複体を構成することができたが、その幾何的背景の解明は不充分で最終解決には至っていない。課題として引き続き取り組む。
3.GL(3,q)とGU(3,q^2)について、導来同値性の考察を指標理論のレベルで、Glaubermann型設定とも密接に関わるいわゆる新谷ディセントの視点から解釈することは興味深い。具体的にSplendid複体を構成し、既約指標間の対応を確認できた。
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