| 研究分担者 |
八ッ井 智章 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (00261371)
小室 直人 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (30195862)
福井 昌樹 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 教授 (20002628)
北山 雅士 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 教授 (80169888)
阿部 修 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (30202659)
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| 研究概要 |
有限群のモジュラー表現論・ブロック理論における現在の中心的課題のひとつであるブルエ予想について、Splendid傾斜複体の構成理論の整備を行い、予想解決に応用する研究に取り組んだ。得られた研究成果について以下に報告する。
1.局所構造を共有する2つの有限群の主ブロック間の導来同値性の解明に、Rickard, Rouquierらにより導入されたSplendid傾斜複体の概念・理論が有効である。相対射影被覆の理論と関連づけることにより、その構成方法が豊かになることを解明してきたが、本研究課題において、特に、階数の低い有限Chevalley群にこの理論を適用し、群Sp(4,q)につづいて、G_2型の有限Chevalley群の主ブロックについてブルエ予想を解決した。
2.この考察において、群PSU(3,q^2)での考察が重要な役割を果たした。Rouquierによるp-中心的拡大にSplendid傾斜複体が持ち上がるための十分条件を与え、群SU(3,q^2)主3-ブロックがその,Brauer対応子に導来同値であることを証明した。群GU(3,q^2)の主3-ブロックについても、同様の結果を得た。
3.研究の過程で、関連する分野の結果も得られた。p-中心的拡大におけるブロックの分裂、群のコホモロジー環の同型とp-元の融合性の関係についてなどである。
ひきつづき、2^F_4型のブルエ予想に取りくんでいる。
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