| 研究概要 |
本年度は,三次曲面のモジュラス空間と,全空間のコンパクト化に関して,次の二つの進展があった.一つ目は,モジュラス空間の関数環に関するものである.三次曲面のモジュラス空間Mのコンパクト化には,Mの関数環において,D_4型ルート系から作られる階数60の乗法群が重要な役割を果たした.本年度の研究により,F_4型ワイル群の半不変式を用いることによって,この乗法群をルート系によって特徴づけることができ,ワイル群加群としての構造も決定された.ここで新たに発見されたF_4ワイル群の半不変式は,E_6,D_4,F_4型ルート系の構造に深く関わるもので,さらに全空間の幾何構造とも密接に関係することがわかってきていて,今後研究すべき新たな問題を提起するものである.この研究に関する論文は現在執筆中である.
二つ目の進展は,三次曲面族のコンパクト化の構成方法に関するものである.三次曲面族の非特異コンパクト化は,複比関数を用いて,E_6型リー群の極大トーラス部分群とそのルート系から構成されるのであるが,構成の途中でCayley族と呼ばれる三次曲面族の幾何学を経由する方法をとっていた.このCayley族を使わない,新たな構成法の試みの研究を本年度は進め,良い結果が得られつつある.この研究が完成すれば,これまでの研究と総合して,具体的な曲面の幾何学と,群論的な幾何学との自然な方法によるつながりが付き,双方に有効な方法論が確立されることが期待される.
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