| 研究概要 |
複素射影平面の点のモジュラス空間の研究や周期写像の研究に重要な役割を持つ3次曲面の族の幾何学を,群論的に解明しようとする本研究は,今年度以下の様な進展をみた.
一つは,3次曲面の族を与えるCayley族の方程式を,群論的に与えることができたことである.これまで,射影空間の同次座標とワイル群やルート系は直接的な関係が知られていなかったので,3次曲面の方程式と,ワイル群の作用やルート系とを同時に扱うことには困難が伴った.しかし今年度の研究で,射影空間の3次曲面の方程式を,ワイル群の不変式の関係式としてとらえることができるようになり,曲面の幾何を群と直接結び付けた形で扱うことができるようになった.
二つ目は,3次曲面族の非特異コンパクト化を,これまでの我々の方法とは違ったやりかたで,A2型,A3型格子と代数トーラスを用いて構成することができたということである.この新たな構成により,モジュラス空間の幾何学的構造とルート系の構造とがはっきり見えるようになった.
この二つの結果を見比べることによって,3次曲面の族の非特異コンパクト化の幾何学的および群論的構造の解明の足掛かりができたのみならず,本年度の研究計画に述べたような解析学的な側面へのアプローチが可能になりつつある.
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