| 研究課題/領域番号 |
14540058
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
田崎 博之 筑波大学, 数学系, 助教授 (30179684)
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| 研究分担者 |
守屋 克洋 筑波大学, 数学系, 助手 (50322011)
芥川 玲子(相山 玲子) 筑波大学, 数学系, 講師 (20222466)
伊藤 光弘 筑波大学, 数学系, 教授 (40015912)
菅野 貴弘 筑波大学, 数学系, 助手 (30344865)
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| キーワード | 等質空間 / 変分問題 / 積分幾何学 / Kahler角度 / 交叉積分公式 |
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| 研究概要 |
研究代表者は積分幾何学の手法を等質空間内の変分問題に応用するために、Poincareの積分公式の具体的な表示に関する研究を進めた。今までに複素射影空間内の一般次元の実部分多様体に対するPoincareの公式を表示するためにKahler角度を拡張した概念:多重Kahler角度を導入し、多重Kahler角度による一般の部分多様体のPoincareの公式の表示の一般論を作ってきた。この一般論を利用していくつかの低次元または低余次元の部分多様体に関するPoincareの公式を具体的に表示することに成功した。この結果、部分多様体の多重Kahler角度の積分と体積に関する不等式を導くことができ、これらの幾何学的量に関する変分問題を扱うための道具が整ってきた。多重Kahler角度は部分多様体の基本的な量であり、Poincareの公式の表示以外にも活用が期待できる。さらに複素射影空間以外のRiemann等質空間におけるPoincareの公式の表示も分担者:間下と共同で求めることができた。これらの研究では群作用の軌道の幾何学が積分公式の具体的表示を得るために有効であることがわかった。群作用の軌道の幾何学はPoincareの公式だけではなくそれ以外の交叉積分公式を定式化する際にも有効であることが明かになってきている。これまでの研究はPoincareの公式より一般的な交叉積分公式に関する今後の研究の基盤になるものと思われる。特に本研究は平成15年度に継続することになっているので、平成14年度の研究は成果を上げるとともに平成15年度の研究に基盤を作ったことにもなる。
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