3次元多様体の絡み目対応分類と結び目理論

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14540088
• 研究機関: 大阪市立大学
• 研究代表者: 河内 明夫 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00112524)
• 研究分担者: 今吉 洋一 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30091656) ; 鎌田 聖一 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60254380) ; 金信 泰造 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00152819) ; 橋本 義武 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20271182)
• キーワード: 絡み目 / アーフ不変量 / 曲面絡み目 / linking不変量 / デーン手術 / イミテーション理論 / Gordon-Luecke定理 / 3次元多様体の分類

研究概要

3次元球面内の任意の絡み目に対し,Z_2に値をもつアーフ不変量を定義した.この不変量とプロパー絡み目に対し定義されるロベルテロ不変量とは結び目に対しては一致するが一般に異なる.類似の考え方で4次元球面内の任意の曲面絡み目に対し,Z_4に値をもつlinking不変量を定義した.これはexact多様体のleafのローリン不変量の2倍に一致することも示した.別の方向の研究としては,絡み目のデーン手術についての研究を行った。同じ手術係数をもつ異なる絡み目の構成法をイミテーション理論を使って確立した.この方法を結び目のGordon-Luecke定理の性質を満たす絡み目の存在を示すのに使用した.結果として,3次元有効連絡多様体全体の分類が帰納的に行えることを示し,最初の26個の多様体を分類した.

研究成果

• [文献書誌] Akio KAWAUCHI: "An intrinsic Arf invariant of a link and its surface-link analogue"Topology and its applications. 121. 255-274 (2002)
• [文献書誌] Akio KAWAUCHI: "On linking signature invariants of surface-knots"Journal of Knot Theory and its Ramifications. 11. 369-385 (2002)
• [文献書誌] Akio KAWAUCHI: "On pseudo-ribbon surface-links"Journal of Knot Theory and its Ramifications. 11. 1043-1062 (2002)
• [文献書誌] Akio KAWAUCHI: "Link corresponding to 3-manifold"結び目理論の現在・過去・未来. 報告集. 130-154 (2002)
• [文献書誌] Akio KAWAUCHI: "Topological imitation of a colored link with the same Dehn surgery manifold"Topology and its applications. (出版予定).
• [文献書誌] Taizo KANENOBU: "Tangle surgeries on the double of a tangle and link polynomials"Kobe Journal of Mathematics. 19. 1-19 (2002)
• [文献書誌] Seiichi KAMADA: "Braid and Knot Theory in Dimension Four"American Mathematical Society. 313 (2002)