| 研究分担者 |
今吉 洋一 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30091656)
鎌田 聖一 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60254380)
金信 泰造 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00152819)
橋本 義武 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20271182)
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| 研究概要 |
3次元有向連結閉多様体全体から素な絡み目全体の中への自然な1対1対応理論を完成させた.この理論では,素な絡み目全体から格子点のデルタ集合の中への自然な1対1対応と3次元有向連結閉多様体全体から格子点のデルタ集合の中への自然な1対1対応をも構成している.長さが7以下の素な絡み目全体から格子点のデルタ集合の中への対応および長さが7以下の3次元有向連結閉多様体全体から格子点のデルタ集合の中への対応はこの論文の中で完全に分類した.従って,問題は長さが7より大きい素な絡み目全体から格子点集合への対応分類に移るが,田山氏と共同で,長さ8,9の素な絡み目全体から格子点集合への対応分類も完成させた.また格子点のデルタ集合は,正の有理数の中に,埋め込まれた値から格子点が一意的に再構成できるように,埋め込める.従って,素な絡み目全体,および3次元有向連結閉多様体全体は,正の有理数の中に,埋め込まれた値から素な絡み目全体および3次元有向連結閉多様体全体格子点がそれぞれ一意的に再構成できるように,埋め込めることを示した.結び目の2重分岐被覆空間が双曲的多様体になるとき,同じ双曲的多様体を2重分岐被覆空間に持つような結び目は高々9個しかないことがM.Reniにより示されていたが,丁度9個存在するかどうか未解決であった.M.Mecchia-B.Zimmermannは,私の開発した位相的イミテーション理論を用いて,ホモロジー3球面内の結び目ならば丁度9個存在することを示した.今回,位相的イミテーション理論の強力版である強的概同型イミテーション理論によりこの問題を肯定的に解決した.また,曲面結び目の3重点解消数の評価および曲面結び目の3重点数と3重点解消数の差異が幾らでも大きくなる例が存在することも示した.
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