ホモトピー論的手法によるLie群論の一般化

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 14540096
• 研究機関: 福岡大学
• 研究代表者: 石黒 賢士 福岡大学, 理学部, 教授 (00268971)
• 研究分担者: 鳥居 猛 福岡大学, 理学部, 助手 (30341407) ; 黒瀬 俊 福岡大学, 理学部, 助教授 (30215107) ; 小田 信行 福岡大学, 理学部, 教授 (80112283)
• キーワード: 分類空間 / コホモロジー / コンパクトLie群 / p-コンパクト群 / 表現論 / ホモトピー不動点集合

研究概要

研究代表者および分担者全員が研究課題に直接・間接に関連する研究活動を精力的に行った。その成果として様々な結果が研究論文や講演等のかたちで表わされた。ここでは、それらについて概説する。
研究代表者はホモトピー論的手法によるLie群論の一般化可能性に関する研究を行った。分類空間の代数的構造及び位相的構造についてファイバー空間のコホモロジー論等を用いて調べた。
具体的には、コンパクトLie群の分類空間のp-完備化の研究を継続し、p-toral群の持つ特別な性質についての結果を含むp-コンパクト群に関する研究結果を得た。また、素数の部分集合に対するp-compactいう拡張された概念を導入することにより、p-compact性について各素数pにおける相互の関係を研究した。この研究は、Lie群論に関するホモトピー論的特徴付けとなるもので、既約表現とSchurの補題との関係など表現論との対応についての情報がその応用として得られる。その内容は、例外群G_2に関係する群の分類空間のもつ特殊性を示すものであった。群論的には類似の性質は存在しない。また、Dwyer-Wilkersonが証明したSullivan Conjectureについての定理などを用いて、ホモトピー不動点集合についての研究結果も得た。Dror Farjoun-Zabrodskyの定理の拡張である。研究内容は、2002年10月に富山国際大学において開催されたホモトピー論シンポジウムと2003年2月の福岡大学での日本数学会九州支部会にて発表した。
上記の諸問題に関する研究の結果、研究代表者を著者・共著者とする2編の論文が完成した(うち1編投稿中、1編投稿準備中)。また、研究分担者を著者・共著者とする5編の論文が出版または刊行予定である(うち3編既出版、2編刊行予定)。「ホモトピー論的手法によるLie群論の一般化」に関する研究をこのように進展させることができたのは科学研究費補助金の賜である。その支給に対し深く感謝する。

研究成果

• [文献書誌] K.A.Hardie, H.J.Marcum, N.Oda: "The Whitehead products and powers in W-topology"Proc. Amer. Math. Soc.. 131・3. 941-951 (2003)
• [文献書誌] F.Nakaoka, N.Oda: "Some porperties of maximal open sets"International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. (to appear).
• [文献書誌] Takashi Kurose: "Conformal-projective geometry of statistical manifolds"The Interdisciplinary Information Sciecnces. 8. 89-100 (2002)
• [文献書誌] Hitoshi Furuhata, Takashi Kurose: "Self-dual centroaffine surfaces of codimension two with constant affine mean curvature"Bulletin of the Belgian Mathematical Society-Simon Stevin. (to appear).
• [文献書誌] Takeshi Torii: "The geometric fixed point spectrum of (Z/p)^k Borel cohomology for E_n and its completion. Recent progress in homotopy theory (Baltimore, MD,2000)"Contemp. Math., Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2002. 293. 343-369 (2002)