| 研究課題/領域番号 |
14540096
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| 研究機関 | 福岡大学 |
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研究代表者 |
石黒 賢士 福岡大学, 理学部, 教授 (00268971)
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| 研究分担者 |
鳥居 猛 福岡大学, 理学部, 助手 (30341407)
黒瀬 俊 福岡大学, 理学部, 助教授 (30215107)
小田 信行 福岡大学, 理学部, 教授 (80112283)
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| キーワード | 分類空間 / コホモロジー論 / コンパクトLie群 / p-コンパクト群 / 表現論 / ホモトピー不動点集合 / Invariant Theory |
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| 研究概要 |
研究代表者および分担者全員が研究課題に直接・間接に関連する研究活動を精力的に行った。その成果として様々な結果が研究論文や講演等のかたちで表わされた。ここでは、それらについて概説する。
研究代表者はホモトピー論的手法によるLie群論の一般化可能性に関する研究を継続した。分類空間の代数的構造及び位相的構造についてファイバー空間のコホモロジー論等を用いて調べた。
具体的には、コンパクトLie群の分類空問のp-完備化の研究を引き続き行い、p-toral群の持つ特別な性質についての結果を含むP-コンパクト群に関する研究を深めた。また、K-理論を用いて、ユニタリー群の分類空間のコホモロジー論とWeyl群の関係、そしてSteernod代数上のunstable algebraの実現問題やInvariant Theoryについての研究結果も得た。
また、Dwyer-Wilkersonが証明したSullivan Conjectureについてのいくつかの定理を用いて、ホモトピー不動点集合についてのさらなる研究結果も得た。有限p-群に止まらずある種の無限群までの結果を含むDror Farjoun-Zabrodskyの定理の拡張となる。研究内容は、「Invariant Theory and its Interactios with Related Fields」(ドイツ)と「Conference on Topology」(オーストラリア)での国際コンファレンスにて発表した。そこでは、分類空間のホモトピー論およびInvariant Theoryなど、国内における通常の研究集会では得られない情報・意見の交換を勢力的に行った。同じく、2003年の千葉大学での日本数学会秋期総合分科会に於いても研究発表をした。
上記の諸問題に関する研究の結果、研究代表者を著者・共著者とする2編の論文が完成した(うち1編投稿中、1編投稿準備中)。また、研究分担者を著者・共著者とする4編の論文が出版された。「ホモトピー論的手法によるLie群論の一般化」に関する研究をこのように進展させることができたのは科学研究費補助金の賜である。その支給に対し深く感謝する。
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