| 研究概要 |
1.数値流体に関するアルゴリズム
(1)多層流体のスキームは適当な低次要素に対して誤差オーダの確立が我々により数学的に証明さた.そこで残る問題である高次要素を用いるスキームを開発した.着想は凸集合上の射影作用素を使用する.数学的に誤差の評価不等式が得られた.この方向で更に深く考える事でより望ましい評価式が十分期待できる(海津)
(2)数値流体で重要な特性有限要素法について,数値積分誤差を考慮した安定性解析を行った.また,その際に仮定される数値積分の精度に関する数を,計算の妥当性を知るための指標値として利用する可能性界面の追跡による数値実験により示した。(藤間)
(3)定常粘性流れ場の散逸エネルギー最小化とする最適形状問題の解法を汎用の有限要素法流れ場解析プログラムを利用して3次元問題に適用できることを確認した.粘性流において最小化問題の定式化が有用である事に今後の発展が望める(畔上)
2.弾性波
(1)弾性波の障害物による散乱波と解の表現公式との関係に一定の確認を得た(曽我)
3.一般境界値問題
(1)境界値問題の差分解法の一つで,任意多点節点を用いる,メッシュフリー法を提案した.これを用いて任意精度のスキームをつくることが出来る.適用事例問題としてラプラス方程式のコーシー問題と熱伝導問題の時間逆向き解法に適用した。メッシュフリーな性格をもつ差分法であるので,複雑な領域形状をもつ流体問題へも適用可能である見通しを得た.一方,計算桁数に係わる任意多倍長の計算をexflibライブラリーを利用して進め,不安定な問題に対する数値解法のツールとして極めて有効であることを上記の二つの典型問題で示した(大西).
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