| 研究課題/領域番号 |
14540113
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (90234509)
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| 研究分担者 |
重川 一郎 京都大学, 理学研究科, 教授 (00127234)
高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
渡辺 信三 立命館大学, 理工学部, 教授 (90025297)
日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 助教授 (40303888)
木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2003
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| キーワード | 複雑な系 / 熱核 / ナッシュ不等式 / 放物型ハルナック不等式 / ベソフ空間 / 飛躍型確率過程 / ホモジナイゼーション |
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| 研究概要 |
1.本研究を遂行する中で、空間内に複雑な系が可算無限個存在する時にそれぞれの系にしみ込む拡散過程を構成しその性質を調べるという問題に関して新たな知見が得られた。複雑な系内でのディリクレ形式の定義域がベソフ空間である場合に、ベソフ空間のトレースの理論を援用することにより2次形式の正則性を示した。熱核の短時間挙動についての詳しい評価を得、これを用いて、短時間挙動における「最も起こりやすいパス」をエネルギー関数の変分問題の解として表現した。これらの結果はB.M.Hambly氏との共著で論文にまとめ、Probab.Theory Relat.Fieldsに掲載された。
2.D-setと呼ばれるフラクタル図形の上に飛躍型確率過程を構成し、これらの熱核の詳しい評価を得た。扱う2次形式の定義域はこの場合もベソフ空間となり、熱核のナッシュ型の評価を得る際にベソフ空間の埋め込み定理が有効に利用される。熱核のoff-diagonalの評価では確率論を用いた議論が用いられ、実解析学と確率論の手法をうまく融合させている。また、得られた熱核の評価を用いて、確率過程の再帰性や、粒子の軌跡のハウスドルフ次元などを計算した。これらの結果はZ.Q.Chen氏との共著で論文にまとめ、Stoch.Proc.Their Appl.に掲載された。
3.自己相似集合上の熱核の漸近挙動について研究し、測度がvolume doubling Propertyを持つことと熱核の対角成分のある種の漸近評価と同値であることを示した。一般の測度-距離空間上のディリクレ形式から定義される熱核に対して、測度のvolume doubling Propertyのもとで脱出時刻の評価と局所ナッシュ不等式が熱核のある種の上からの評価と同値であることを示した。
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