| 研究課題/領域番号 |
14540188
|
|---|
| 研究機関 | 東京理科大学 |
|---|
研究代表者 |
山崎 多恵子 東京理科大学, 理工学部, 助教授 (60220315)
|
|---|
| 研究分担者 |
立川 篤 東京理科大学, 理工学部, 教授 (50188257)
岡 正俊 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70120178)
小林 嶺道 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70120186)
松田 真美 東京理科大学, 理工学部, 助手 (90339127)
牛島 健夫 東京理科大学, 理工学部, 講師 (30339113)
|
|---|
| キーワード | Kirchhoff方程式 / 消散項 / 外力 / 大域的可解性 / スペクトラル分解 |
|---|
| 研究概要 |
消散項と外力を持つKirchhoff型準線型双曲型方程式を考える.
初期値が小さいときの上の方程式の初期値問題に対する有界な大域解の一意存在は、自己共役作用素のスペクトラムの下限が0の場合は外力のあるノルムの時間に関する積分が小さいときに山田義雄氏により、下限が正の場合は外力のあるノルムの時間に関する上限が小さい時に代表者により示されている。
スペクトラムの下限と外力の関係に注目し、外力のスペクトラムの下限に反比例する一定幅の区間上での時間に関する積分値の上限が小さい時に、大域解の一意存在を示した。とくにスペクトラムの下限が0の時の積分区間幅は無限大であるから、上記の両者の結果を統一的にとらえた拡張が得られた。
さらに、初期値の微分可能性についても弱めた。
証明は以下の通りである。
微分可能性の弱い初期データがに対する一意局所解の存在については、消散項及び外力のない場合に示したArosio-Garavardiの方法を、この場合にも適用し得た。
中心になるのは解のア・プリオリ評価である。まず、元の自己共役作用素から作られるある時間に依存する作用素を定義する。ついで、解を自己共役作用素のスペクトルに関する区間に分割し、消散効果を用いて、各成分ごとのエネルギーを、外力にこの作用素を作用させたもののノルムので押さえる。この結果における、外力にこの作用素を作用させたもののノルムを、積分区間幅を変化させることにより新しい作用素を用いない評価におきかえて、先に述べた結果が得られた。
|
