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巾零リー群Gの規約ユニタリ表現πの解析部分群Kへの制限π|Kに関する、チュニジア・スファックス大学のA.Baklouti氏およびフランス・メッス大学のJ.Ludwig氏との共同研究、つまりこの枠組においてもπに対応するGの余随伴軌道Ω(π)の各点においてFrobeniusベクトルが定義され、π|Kの既約分解が有限重複度をもつとき、これらのベクトルが不変微分作用素の同時固有超関数となり、固有値としてΩ(π)上のK不変有理関数が得られ、更に例えばKが正規部分群である場合には多項式予想も成立するという結果については、共著論文にまとめ、フランスの数学専門雑誌Bulletin des Sciences Mathematiques 129(2005年3月)に発表した。
また、本研究の目的である多項式予想、つまり連結・単連結巾零リー群Gの連結閉部分群Hのユニタリ指標から誘導された単項表現が有限重複度をもつとき、それに伴うラインバンドル上のG-不変微分作用素環はGのリー環gの双対ベクトル空間におけるあるアフイン空間上のH-不変多項式のなす環に同型であろうという予想については、従来からの解析的な手法をY.Benoistの結果を介して代数的に拡張し、昨年9月にパリ10大学の共同研究者G.Lion氏から招聘された際、彼およびパリ13大学の共同研究者B.Magneron氏と共同研究を行った。その結果証明のアイデアを得、関連分野の専門家であるフランス国立科学研究所のJ.Y.Charbonnel氏、パリ7大学のM.Duflo教授を、この科学研究補助金により産業理工学部に短期招聘してこのアイデアに関連する専門知識の提供を受けた。その結果、現時点ではほぼ証明に成功したのではと思っており、G.Lion、B.Magneron両氏と打ち合わせながら本論文を準備中である。
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