|
本年度は3次元射影的アノソフ流の不変量の構成に関する研究を中心に、3次元射影的アノソフ流の分類の手がかりを得るために、2次元射影的アノソフ微分同相写像や、3次元正規射影的アノソフ流の分類についても研究を行なった。
3次元射影的アノソフ流の不変量の構成に関しては、定式化が完了し、いくつかの細かい技術的な面での詰めを残すところまで研究が進んだ。定式化された不変量をいくつかの例について計算をしてみたところ、Eliashbergらが最近精力的に研究しているcontact homologyと不思議な類似を見られた。不変量の存在の厳密な証明とcontact homologyとの関連の解明は来年度以降の大きな課題である。
一方、2次元射影的アノソフ微分同相写像については、ほぼ完全な分類が完成した。この分類の中で使われるいくつかの手法は、そのまま3次元射影的アノソフ流に対しても適用でき、3次元射影的アノソフ流の研究に対する大きな手がかりとなるものであった。
3次元正規射影的アノソフ流の分類に関しては、非退化と呼ばれるクラスについて、不変トーラスがない場合にはアノソフ力学系になることが証明できた。この結果はこれまでとは異なるアプローチに基づいており、この方面での新たな進展が期待できるものである。
これらの研究に関しては、那覇市でのトポロジーシンポジウムや京都での国際研究集会「New Direction of Dynamical Systems」などで講演を行うなどして成果を公表するとともに、講演後に力学系や葉層理論、トポロジーの研究者と有意義な情報交換を行なった。
|
