| 研究概要 |
上記研究課題に於ける申請者の研究課題は大きく分けて以下の二つである:(A)Higsonコンパクト化の剰余の漸近次元論と位相不変量を用いての分類理論,(B)距離空間に於けるコンパクト化の分類理論.H14年度は大きな成果を(B)の研究課題に関する研究により得ることができた.これは,8月にフィンランドのヘルシンキ大学のJunnila教授との2週間に及ぶ研究打ち合わせの成果として得られた.得られた結果は歴史的には三十数年来多くの数学者が取り組んできたコンパクト単正規空間に関する問題の一つとして知られているGartsideの問題を解くことができた.この問題自身も十年余り未解決の単正規性に関わるコンパクト化に関する問題であった.この結果は論文「Hereditarily Normal Extensions」にまとめTopology and its Applicationsに受理され現在印刷中である.また,2月の出張における筑波大学の川村氏との研究打ち合わせと3月の出張における横浜国立大学の玉野氏との研究打ち合わせにより上記の結果を発展させることができ現在投稿準備中である.(cf.キーワード:(6)〜(8)).次に研究課題(A)に関しては9月の秋季数学会のトポロジー分科会で成果を発表し,更なる結果の改良を目指して2月には筑波大学の知念氏を招き,研究打ち合わせを行い現在投稿準備中である.さらに研究課題(A)に関して研究を推し進める内に無限組み合わせ論と深く関わってくる問題が持ち上がってきた.そこで日本に於ける無限組み合わせ論の第一人者である北見工業大学の嘉田氏との研究打ち合わせを2月に行った.このときの研究打ち合わせによりさらに申請者の研究分野と無限組み合わせ論との関連が明らかになり現在研究を推し進めている(cf.キーワード:(1)〜(5)).
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