| 研究概要 |
連続観測に基づく拡散過程の判別分析に対する評価方法を導いた.拡散過程に対する様々な判別関数は,一般にその分布形が明らかではなく,リスク,または,誤判別確率を評価するとき,何らかの近似法が必要となる.それの有力なアプローチは漸近近似であるが,様々な漸近特性が考えられるため,漸近特性ごとに近似公式を開発する必要がある.今年度は,(1)学習標本と観測標本が全て大きい場合,(2)学習標本と観測標本のイノベーションが全て小さい場合,(3)学習標本が大きいが観測標本は大きくない場合の3つの場合について,ベイズ判別ルール,ワルド型プラグイン判別ルール,尤度比検定型Z判別ルール,それぞれの誤判別確率の漸近展開を求めた.(1)と(2)の場合については,オルンシュタイン=ウーレンベック過程や,CIR過程などの具体的なモデルについて,漸近展開の近似精度を数値的に評価した.また,バイアス修正法と漸近展開を用いた簡便な近似法を提案し,その近似精度を数値的に評価した.さらに,(3)の場合は,1次の漸近特性がベイズ判別ルールで決まる,通常のエッジワース型の漸近展開でないことが明らかになり,しかも,3つの判別ルールの誤判別確率は漸近オーダーが2次まで一致することが明らかになった.
|
