代数群のmodular表現

2003 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 15540040
• 研究機関: 大阪市立大学
• 研究代表者: 兼田 正治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204575)
• 研究分担者: 手塚 康誠 琉球大学, 理学部, 教授 (20197784) ; 柳田 伸顕 茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768) ; 谷崎 俊之 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70142916) ; 津島 行男 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80047240) ; 古澤 昌秋 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50294525)
• キーワード: 量子群 / infinitesimal Verma modules / root of unity / PD-differential operators / crystalline differential operators / arithmetic differential operators / D-modules

研究概要

Drinfeld-Jimboの量子群には,divided powersを持たないDe Concini-Kacによるもの,それを持つLusztigによるものがあるが,前者についての最大次元の既約加群のparametersを適当に特殊化すると,後者に関する加群が得られることが中島によって分かっていた。兼田と中島は,2003年に出版された共著論文において,その特殊化された加群を詳しく調べて,それが標準的な加群に非常によく似てはいるが,本質的に異なる物であることを明らかにした。中島によるものは,標準加群ではないが,その指標は標準加群のものと一致し,その構造が具体的に記述出来るため,将来役に立つ可能性がある。
正標数のsmooth varieties上の微分作用素環にも,通常のdivided powersを持つものとBerthelotによって導入されたdivided powersを持たないものがあるが,後者は,最近,Bezrukavnikov, Mirkovic, Rumyninが,flag variety上で用いてLie環の表現論に目覚ましい結果をもたらした物に一致する。一方,Berthelotは,数年前に,自身による構成を一般化してarithmetic differential operator ringなるものを定義した。兼田は,arithmetic differential operator ringを用いて,Bezrukavnikov, Mirkovic, Rumyninによる結果の展開が望めないか考えており,本年度の科研費によってRumyninのもとを訪ねることが出来たのは幸いであった。

研究成果

• [文献書誌] Kaneda M., Nakashima T.: "On certain maximal cyclic modules for the quantized special linaear algebra at a root of unity"Pacific Journal of Mathematics. 211-2. 273-282 (2003)
• [文献書誌] N.Yagita: "Examples for the mod p motivic cohomology of classifying spaces"Transactions of the American Mathematical Society. 355. 4427-4450 (2003)
• [文献書誌] Furusawa M., J.Shalika: "On central critical values of the degree four L-functions for GSp(4) : the fundamental lemma"Memoirs of American Mathematical Society. 164-782. X+139 (2003)
• [文献書誌] S.Boecherer, Furusawa M., R.Schulze-Pillot: "On the global Gross-Prasad conjecture for Yoshida liftings"Contributions to Automorphic Forms, Geometry, and Number Theory : Shalikafest 2002," a supplemental volume to the American Journal of Mathematics. 105-130 (2004)
• [文献書誌] C.Marastoni, Tanisaki T.: "Radon transforms for quasi-equivariant D-modules on generalized flag manifolds"Differential geometry and its applications. 18. 147-176 (2003)