| 研究分担者 |
谷崎 俊之 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70142916)
柳田 伸顕 茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768)
手塚 康誠 琉球大学, 理学部, 教授 (20197784)
古澤 昌秋 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50294525)
橋本 義武 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20271182)
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| 研究概要 |
"$mathcal{D}$-modules and tilting sheaves (with Hashimoto Y. and D.Rumynin)"は,"On localization of $bar D$-modules}"を主とした報告である。後者では,先年から継続して,正標数pの代数閉体上定義されたsmooth varietyの上のring of arithmetic differential operators $mathcal{D}^{(m)}$のcentral reductionである$barmathcal{D}^{(m)}$の表現について考察した。先ず,$mathcal{D}^{(m)}$の表示を,universal enveloping algebra風に与えた。これは,Berthelotによる当初の$mathcal{D}^{(m)}$}%の構成が非常に複雑であるため,今後,有益になるであろうと期待される。$m=0$の時には,$mathcal{D}^{(0)}$が,Bezrukavnikov-Mirkovic-Rumyninのring of crystalline differential operatorsに一致することから,彼らの表示を真似たものである。次ぎに,smooth projectivevariety上でBeillinsonのlemmaを用いることにより,structure sheafの$(m+1)$-st Frobenius morphismによるdirect imageのdualがtiltingであれば,$mathcal{D}^-{(m)}$についての,Bezrukavnikov-Mirkovic-Rumynin型のderived localization theoremが成り立つことを見い出した。Projective n-spaceについては,実際に,derived localization theoremが成り立つこととn<p^{m+1}が同値であることを示し,更に,表現論への応用を見込んで,$SL_3$のflag varietyについて,$m=0$の時にもderived localization theoremが成り立つこととp＼geq3が同値であることを示した。
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