| 研究課題/領域番号 |
15540099
|
|---|
| 研究機関 | 名城大学 |
|---|
研究代表者 |
橋本 英哉 名城大学, 理工学部, 教授 (60218419)
|
|---|
| 研究分担者 |
関川 浩永 新潟大学, 理学部, 教授 (60018661)
間下 克哉 東京農工大学, 教授 (50157187)
塚田 和美 御茶ノ水女子大学, 理学部, 教授 (30163760)
宇田川 誠一 日本大学, 医学部, 助教授 (70193878)
古田 高士 富山大学, 理学部, 助教授 (40215273)
|
|---|
| キーワード | 6次元球面 / J-holomorphic curve / 変形 |
|---|
| 研究概要 |
6次元球面上にはある標準的な等質な概複素構造が存在する。この概複素構造に関して接空間が保たれるような2次元の部分多様体をJ-holomorphic curveと呼ぶ。本年度の研究成果は、J-holomorphic curveを構成する方法を具体的に表示することができることを示した。1つはsuper-minimal J-holomorphic curveと呼ばれるものでcurve上のある正則6次微分が恒等的に零となるものである。この様なJ-holomorphic curveの存在はBryantによってすでに得られていたが、具体的に表示してそのガウス曲率を計算することは、大変な労力を必要とするため計算されていなかった。本研究では、これを実行し2次元球面から6次元球面へのsuper-minimal J-holomorphic curveのガウス曲率を求め、1パラメーター分の自由度を持つ変形が存在していることを確認した。また、ガウス曲率の興味深い性質も見出した。また、一般の解の公式も与えているので正則関数が一つ与えられると具体的に解の構成が出来る。この様な解のbranch pointの研究、及び、具体的な解の持つ幾何学的構造を考察するのがこれからの課題である。次に、正則6次微分が至る所0とならないJ-holomorphic curveをタイプ3のJ-holomorphic curveと呼ぶ。この場合にはコンパクトなJ-holomorphic curveは2次元トーラスになることがわかる。従ってタイプ3のJ-holomorphic curveの分類は2次元トーラスから5次元球面(6次元球面に全測地的に入っている)への写像の問題に帰着される。具体的な解は楕円関数を用いて表示することができた。さらに、可積分系の理論を用いることによりタイプ3のJ-holomorphic curveの分類(モジュライ空間)を行った。さらに、これらの理論を応用して6次元球面内のある種の不変部分多様体の具体的構成を行った。
|
