| 研究課題/領域番号 |
15540099
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 名城大学 |
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研究代表者 |
橋本 英哉 名城大学, 理工学部, 教授 (60218419)
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| 研究分担者 |
小澤 哲也 名城大学, 理工学部, 教授 (20169288)
関川 浩永 新潟大学, 理学部, 教授 (60018661)
間下 克哉 東京農工大学, 工学部, 教授 (50157187)
塚田 和美 御茶ノ水女子大学, 理学部, 教授 (30163760)
宇田川 誠一 日本大学, 医学部, 助教授 (70193878)
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| 研究期間 (年度) |
2003 – 2005
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| キーワード | 例外型単純リー群 / ケーリー代数 / 概正則曲線 / グラスマ幾何学 / 不変部分多様体 |
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| 研究概要 |
概正則曲線の具体的構成、橋本により6次元球面内の超極小概正則曲線の構成方法が具体的な形で示された。また、そのガウス曲率の計算方法についても具体化した。これらの公式はR.L.Bryantにより公式の記述は与えられていたが具体的に表示を与えた点で意味がある。この発展から次の段階の問題として上記の様に構成された超極小概正則曲線の自己交差の問題が自然に考えられるがごこの点に付いては現状では困難があり、次の研究課題である。
さらに、5次元球面内のコンパクトな概正則曲線の構成に関しては宇田川、谷口、橋本により可積分系との関連から具体的な表示、特に楕円関数を用いて写像を具体的に構成しさらにその一般化としてテータ関数を用いて全ての概正則曲線の構成を行なった。また、関川、橋本の共同研究によりcohomogenityが1の概正則曲線の表示も行なった。
概正則曲線が一般に与えられたとき法束の部分束による管状近傍を取ることにより新たに部分多様体を構成することができる。この構成から3次元のtotally real部分多様体、CR-部分多様体が構成できる。さらにこの中間の存在として、ケーラー角が一定である3次元部分多様体が構成できる。この様な部分多様体の分類を間下、橋本で行なった。
以上が6次元球面内のグラスフン幾何学における現在までの研究経過である。
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