| 研究課題/領域番号 |
15540189
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| 研究機関 | 関西大学 |
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研究代表者 |
市原 完治 関西大学, 工学部, 教授 (00112293)
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| 研究分担者 |
千代延 大造 関西学院大学, 理工学部, 助教授 (50197638)
楠田 雅治 関西大学, 工学部, 教授 (80195437)
福島 正俊 関西大学, 工学部, 教授 (90015503)
平嶋 康昌 関西大学, 工学部, 助教授 (80047399)
栗栖 忠 関西大学, 工学部, 教授 (00029159)
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| キーワード | 双曲的リーマン多様体 / ブラウン運動 / 樹木 / ランダムウォーク / 大偏差原理 / 主固有関数 / 調和変換 / 周期的マルコフ連鎖 |
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| 研究概要 |
市原によってなされた研究について報告する。具体的には、(1)双曲的グラフの典型的な例である等質的な樹木(tree)上でradial random walk(1ステッブでジャンプする確率がその2点間の距離だけに依存するランダムウオーク)を考え、その固定端運動に対してDonsker-Varadhan型の大偏差原理を考察した。これに対しては、rate-関数は通常のものではなく、上のradial random walkから、このランダムウオークに付随する差分作用素のある種の主固有関数(この関数は樹木の構造だけに依存し、ランダムウオークのジャンプする確率には無関係)により調和変換して得られるランダムウオークに付随しているごとが分かった。
(2)筆者は、論文(Bull.Sci,Math.125,2001)において、ロバチェフスキー平面上の固定端ブラウン運動に対してDonsker-Varadhan型の大偏差原理を証明したが、upper boundの方がコンパクト部分集合に対してのみ成立するという、弱い主張であった。ここでは、2次元双曲型多様体で、そのGauss曲率が負で、固定された1点からの距離の正冪のオーダーであるならば、upper boundは全ての閉部分集合に対して成立することを証明した。これによって、このクラスのリーマン多様体上の固定端ブラウン運動に対しては、ファイマン-カッツ型の極限定理が完全に成立することが分かった。
(3)ベキ零群あるいはその体積の増大度が多項式オーダーである群の上で周期的なマルコフ連鎖(それによる剰余空間が有限な集合からなるような部分群があり、その部分群に関して不変なマルコフ連鎖)を考え、その固定端運動に対して大偏差原理を証明した。
これらについて、現在3遍の論文を準備中である。
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