p進perverse層と基本群のp進表現の研究

2020 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15H02050
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 辻 雄 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40252530)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: p進Hodge理論 / p進Simpson対応 / p進表現 / 整p進Hodge理論 / (φ,Γ)加群

研究成果の概要

p進perverse層のp進Hodge理論，p進Simpson対応, Lubin-Tate拡大の局所岩澤理論および，整p進Hodge理論について研究した．単純正規交叉因子にstratficationを持つ p進perverse層についての比較定理，局所p進Simpson対応の数論的基本群の表現での類似，Lubin-Tate拡大の局所岩澤理論における多変数明示的相互法則の予想（表現についての条件つき）の定式化，Bhatt-Morrow-Scholzeの整p進Hodge理論の係数理論としての相対Breuil-Kisin-Fargues加群の理論の構築などの結果を得た．

自由記述の分野

数論幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

数体上の代数多様体のエタールコホモロジーとして得られるガロア表現は，数論幾何学の研究における基本的な道具の一つである．p進Hodge理論は，微分形式や微分方程式を足がかりとして，このガロア表現から数論的情報を取り出す有効な手段を与えている．本研究では，このp進Hodge理論の適用範囲を拡大（局所系からperverse層へ，円分拡大からLubin-Tate拡大へ）あるいは精密化（有理係数から整係数へ）する成果を得た．