| 研究課題/領域番号 |
15H02058
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(A)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
数学解析
|
|---|
| 研究機関 | 東京大学 (2017-2019)
東北大学 (2015-2016) |
|---|
研究代表者 |
石毛 和弘 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90272020)
|
|---|
| 研究分担者 |
川上 竜樹 龍谷大学, 理工学部, 教授 (20546147)
石渡 通徳 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (30350458)
岡部 真也 東北大学, 理学研究科, 准教授 (70435973)
小川 卓克 東北大学, 理学研究科, 教授 (20224107)
小池 茂昭 東北大学, 理学研究科, 教授 (90205295)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
|
| キーワード | 漸近解析 / 形状解析 / 非線形問題 / 拡散方程式 |
|---|
| 研究成果の概要 |
楕円型方程式、放物型方程式の解の形状解析、漸近解析を発展・融合させ、解の冪凹性や爆発現象等の特異現象の解析を行った。さらに、分数冪熱方程式へ適応可能な新しい漸近解析理論の構築等を行った。研究成果の主なものは以下の通り：
(1) 解の冪凹性 (2) 動的境界条件付き非線形楕円型方程式の可解性 (3)非線形拡散方程式の解の初期条件の特徴付け (4) 非線形熱方程式系等の爆発集合の特徴付け (5) ポテンシャル項付き熱方程式の漸近解析とその応用 (6) 分数冪熱方程式の解の高次漸近展開理論の構築
|
| 自由記述の分野 |
偏微分方程式論
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
偏微分方程式、特に楕円型方程式や放物型方程式の解の形状解析、漸近解析は解が記述する現象について基本的な情報を与える。本研究課題では、近年、研究の必要性が問われている動的境界条件や分数冪拡散方程式も対象にしながら、当該研究グループ独自の形状解析及び漸近解析の手法を確立し、様々な解の形状解析、漸近解析を行ってきた。また、それらを応用・発展させ、従来では為し得なかった非線形現象の解明や新しい現象の発見も行っており、それらの学術的価値は高いと考える。また、当該研究は、動的境界条件や分数冪拡散方程式の研究に対する社会的必要性もあり、数学に限らない関連研究分野の基礎的知見を与えるものと考える。
|
