実解析・調和解析に由来する関数空間の理論の深化と応用

2020 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15H03621
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 茨城大学
• 研究代表者: 中井 英一 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (60259900)
• 研究分担者: 水田 義弘 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 名誉教授 (00093815) ; 西垣 誠一 沼津工業高等専門学校, 教養科, 嘱託教授 (10180598) ; 堀内 利郎 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (80157057) ; 曾布川 拓也 早稲田大学, グローバルエデュケーションセンター, 教授 (60252946) ; 貞末 岳 大阪教育大学, 教育学部, 准教授 (40324884) ; 米田 剛 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (30619086) ; 澤野 嘉宏 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (40532635) ; 倉坪 茂彦 弘前大学, 理工学研究科, 研究員 (50003512) ; 藤間 昌一 茨城大学, 理学部, 准教授 (00209082) ; 宮地 晶彦 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (60107696)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: 実解析 / 調和解析 / 関数空間 / 積分作用素 / 変動指数 / 平均振動量 / 掛算作用素

研究成果の概要

これまでの実解析・調和解析は、関数の可積分性や連続性が一様な関数空間を基盤として研究がなされてきた。2000年以降、位置によって可積分性の変動する関数空間が電気流動学との関連で注目されるようになった。さらに、位置によって増大度や平均振動量が変動する関数空間も導入され研究されるようになり、それらの密接な関係も明らかになってきた。
しかし、まだ発展途上の部分も多いため、理論が利用しやすいものとなるように、様々な関数空間について必要な条件を吟味するとともに、各種の作用素の有界性やコンパクト性を証明して、この新しい関数空間の理論を深化させた。

自由記述の分野

基礎解析学

研究成果の学術的意義や社会的意義

これまで研究されてきた古典的な関数空間には、実解析・調和解析で開発されてきた様々な工夫の蓄積と、偏微分方程式等への広範な応用を持っている。
本研究では、上述の背景をもとに、位置に応じて関数の可積分性や連続性、振動・増大度が変動する関数空間の最新の研究成果を取り入れ、これまで長年にわたって多くの数学者により研究が積み重ねられてきた実解析・調和解析の理論を、変動する指標をもつ関数空間の視点から深化させ、応用範囲のより広い理論へと発展させた。