研究課題
2019年度、2020年度の主な研究成果としては、以下のようなものが挙げられる。(1) 研究代表者は、長距離散乱理論における中心的な研究対象の一つである散乱行列がフーリエ積分作用素であることを、超局所解析と詳細な古典力学系の解析を用いて証明した（Analysis & PDE 掲載決定）。また、特定の場合には、このような超局所的な散乱行列の表現を用いて、散乱行列のスペクトルの性質が決定できて、短距離型の場合と大きく異なるスペクトルの存在を証明した（Ann. Henri Poincare 2020）。(2) 研究代表者は、亀岡健太郎（東京大学・博士課程）との共同研究で、無限遠で振動しながら減衰するWigner-Von Neumann型のポテンシャルを持つシュレディンガー作用素の量子力学的共鳴理論を構成し、消散極限による量子力学的共鳴の定義との整合性を示した。（Pure & Applied Analysis 2020)。(3) 研究代表者は只野之英（京都大学・学振PD）との共同研究で、離散的シュレディンガー作用素の連続極限について研究し、一般的な過程の下でノルム・レゾルベント収束という強い意味での収束を証明した。（J. Spectral Theory 2021）。(4) 研究分担者の足立は、Erik Skibsted（オーフス大学）らとの共同研究で、定電場中の量子力学的粒子を記述するStark作用素について、極めて一般的な枠組みの散乱理論を構成した（J. Differential Eq. 2020）。(5) 研究分担者の藤家は、A. Martinez（ボローニャ大学）らとの共同研究で、２成分シュレディンガー作用素のレベル交差条件下での半古典共鳴に関する詳細な漸近挙動の研究成果を得た（J. Functional Analysis 2021）。
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
すべて 2021 2020 2019 その他
すべて 国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (9件) (うち国際共著 3件、 査読あり 9件) 学会発表 (12件) (うち国際学会 4件、 招待講演 12件) 備考 (1件)
Analysis and PDE
巻: - ページ: -
Ann. Henri Lebesgue
Journal of Spectral Theory
巻: 11 ページ: 355～367
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Journal of Functional Analysis
巻: 280 ページ: 108918～108918
10.1016/j.jfa.2020.108918
Pure and Applied Analysis
巻: 2 ページ: 861～873
10.2140/paa.2020.2.861
Annales Henri Poincare
巻: 21 ページ: 3119～3139
10.1007/s00023-020-00943-z
Journal of Differential Equations
巻: 268 ページ: 5179～5206
10.1016/j.jde.2019.11.006
Journal of Mathematical Physics
巻: 61 ページ: 011510～011510
10.1063/1.5099581
Letters in Mathematical Physics
巻: 109 ページ: 2513～2529
10.1007/s11005-019-01191-x
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~shu/
