作用素環の対称性と部分因子環

2020 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15H03623
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 泉 正己 京都大学, 理学研究科, 教授 (80232362)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: 作用素環 / フュージョン圏 / 群作用 / 部分因子環 / 分類空間

研究成果の概要

Cuntz 環の方法により、near-group 圏や一般化 Haagerup 圏の構造定数の満たす方程式を導出した。これを使ってこれらの圏の外部自己同型群の構造を決定し、equivariantization や de-equivariantization の操作を施して得られるフュージョン圏の構造を決定した。Pimsner　環のゲージ群の KMS 状態から生成される因子環の完全不変量を決定した。Cuntz 環の連続場の研究を行い、poly-Z 群の Cuntz 環への作用の個数を決定した。

自由記述の分野

作用素環論

研究成果の学術的意義や社会的意義

作用素環は無限次元かつ非可換という著しい特性をもつ数学的対象であり、このような特性を持つ数学的あるいは物理的な対象のモデルとしても資するものである。作用素環の構造の理解のためには対称性の理解が重要であり、本研究では作用素環の対称性の理解を進展させる複数の結果が得られた点で学術てきな意義を持つ。対称性として数学で古くから研究されている群作用に加え、近年量子対称性の名でも呼ばれているフュージョン圏の研究を進展させた点においても重要である。