| 研究課題/領域番号 |
15H03628
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
原岡 喜重 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (30208665)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | モノドロミー / Katz理論 / KZ方程式 / 接続係数 / 共形場理論 / 不確定特異性 / ストークス係数 / 漸近展開 |
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| 研究成果の概要 |
常微分方程式の研究を大きく進展させたKatz理論の高次元化に取り組み，常微分方程式の高次元版である完全積分可能系の大域解析を行った。大域解析の中心的課題はモノドロミーの記述，接続問題，および不確定特異性がある場合のStokes係数の記述である。数理物理に現れるKZ型完全積分可能系という重要なクラスの系に対し，そのモノドロミーを帰納的に構成する手法を，Katz理論におけるmiddle convolutionという操作を元に作り上げた。接続問題については，高次元の場合に自然な形で定式化した。不確定特異性を持つ完全積分可能系に対し，漸近解析とStokes係数の記述を行うための手法を見出した。
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| 自由記述の分野 |
複素領域における微分方程式
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
高次元の完全積分可能系の理論の構築は，常微分方程式論の単なる拡張ではなく，数学・物理学に本質的な進展をもたらす重要な取り組みと考えられている。特にミラー対称性をはじめとする数理物理の最前線のテーマは高次元理論を内包しており，高次元理論を整備することで大きな進展が期待される。本研究は常微分方程式論で大きな成功を収めたKatz理論の高次元化を目指したもので，完全積分可能系の解の大域的な挙動を調べる様々な手法を与え，数学・物理学の先鋭的研究の基盤を整備するという意義があったと考える。
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