| 研究課題/領域番号 |
15H05436
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| 研究種目 |
若手研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 九州大学 (2017-2018)
東北大学 (2015-2016) |
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研究代表者 |
高田 了 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (50713236)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 成層回転流体 / Navier-Stokes 方程式 / Euler 方程式 / Boussinesq 方程式 / 分散型評価 / 時空積分評価 / 特異極限問題 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題では，成層回転流体の運動を記述する非線形偏微分方程式系に対する数学解析を行った．安定成層から生成される線形時間発展作用素に対する時間減衰評価および時空積分評価を導出し，その応用として3次元非粘性成層 Boussinesq 方程式の初期値問題に対する長時間一意可解性を証明した．特に，浮力周波数を無限大とする特異極限問題において，同方程式の長時間解である3次元速度ベクトル場が2次元Euler方程式の長時間解に収束することを示し，安定成層の効果による流れの異方化を数学的に証明することに成功した．
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| 自由記述の分野 |
偏微分方程式論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
大気や海洋などを代表とする大規模な地球流体の特徴として，流れの様相が密度成層と回転の大きな影響下にあることが挙げられる．この密度成層と回転は，どちらも流れを2次元化する強い異方性を有することが知られている．本研究では，非線形偏微分方程式の数学解析の観点から，安定成層の影響による流れの異方化について考察した．成層Boussinesq方程式において浮力周波数を無限大とする特異極限として問題を定式化し，3次元速度ベクトル場の2成分化を数学的に証明することに成功した．
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