2019 年度研究成果報告書

順序付き特性を有する巡回路問題に対するアルゴリズムの研究

研究課題

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研究課題/領域番号	15K00023
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	情報学基礎理論
研究機関	東海大学
研究代表者	譚学厚東海大学, 情報理工学部, 教授 (50256179)
研究期間 (年度)	2015-04-01 – 2020-03-31
キーワード	計算幾何 / 巡回セールスマン問題 / 警備員巡回路問題 / 順序性 / 最短路問題
研究成果の概要	順序付き特性を有する巡回路および関連問題に対して、効率の良いアルゴリズムを開発することが研究の目的である。まず、n本の直線によるネットワーク上の警備員巡回路問題と射線版の巡回セールスマン問題に対してそれぞれO(n↑6) とO(n↑5) 時間のアルゴリズムを提案し、従来の解法を改善した。次に、与えられた凸多角形の序列を訪れる最短の経路を求める問題に対して効率的なアルゴリズムを提案した。さらに、オンライン警備員巡回路問題やオンライン避難戦略等については、新しいアルゴリズムを提案し、従来の解法を大きく改善した。最後に平面的グラフにおける警察・泥棒ゲーム等に対しても効率の良いアルゴリズムを与えた。
自由記述の分野	アルゴリズム論
研究成果の学術的意義や社会的意義	研究テーマが巡回セールスマン問題や警備員巡回路問題等に関係しているため、研究成果の学術的意義が高い。本研究で考案した最短路パスマップというデータ構造は、幾何学的対象物を与えられた序列で訪れる最短の経路を求めるのに役に立つ。また、n本の射線を訪れる最短の巡回路を求める問題および関連問題に対する初めての多項式時間解法は提案することができた。これらの研究成果は計算幾何やアルゴリズム論の発展に寄与することに違いない。