2019 年度研究成果報告書

有限群のコホモロジー論

研究課題

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研究課題/領域番号	15K04777
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	代数学
研究機関	信州大学
研究代表者	佐々木洋城信州大学, 学術研究院教育学系, 教授 (60142684)
研究期間 (年度)	2015-04-01 – 2020-03-31
キーワード	有限群 / ブロック・イデアル / コホモロジー環 / デフェクト群 / ソース多元環 / 部分対
研究成果の概要	有限群の表現論ではブロック・イデアル（ブロック）を研究するが、近年はそのソース多元環が注目されている。その一つの不変量としてブロックのコホモロジー環が研究されている。それが、ソース多元環が定めるブロックのデフェクト群のコホモロジー環からの写像の像として得られると予想しているが、本研究ではテイム表現型のブロック、デフェクト群がエクトラスペシャルp-群であるブロックについてこの予想を確認した。デフェクト群がリース2-群についてはソース多元環の直和因子によって定められる写像の像がコホモロジー環に一致することが確かめられた。その過程で、ソース多元環の加群構造について、新たな、重要な知見を与えた。
自由記述の分野	代数学
研究成果の学術的意義や社会的意義	有限群のブロック（イデアル）のコホモロジー環に対してはホモロジー代数的手法が適用できず、表現論の深い理解が必要である。本研究は、ブロックのコホモロジー環同士にも、通常のコホモロジー環と同様に、然るべき写像が存在するべきであるという予想の証明に向かっての第一歩を印したものである。その過程で、ブロックのソース多元環の直和因子についての存在と重複度についての定理を提出したが、これはソース多元環の加群構造に関して停滞していた研究に新たな重要な進展をもたらした。