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2016 年度 実施状況報告書

数論的基本群に関わる双曲的代数曲線の数論の研究

研究課題

研究課題/領域番号 15K04780
研究機関京都大学

研究代表者

星 裕一郎  京都大学, 数理解析研究所, 講師 (50456761)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2018-03-31
キーワード圏論的特徴付け / 副p絶対遠アーベル幾何学 / 遠アーベル予想 / 組み合わせ論的遠アーベル幾何学 / GT群 / 単遠アーベル幾何学 / p進Teichmuller理論 / 超特異因子
研究実績の概要

「研究の目的」で述べた「遠アーベル幾何学の更なる発展」に対する研究として、まず最初に、局所体の同型類の圏論的特徴付けの研究を行った。(論文投稿中)次に、双曲的曲線の副p絶対遠アーベル幾何学を発展させ、双曲的曲線に付随する様々な情報の副p群論的復元アルゴリズムを確立した。その帰結として、通常射影的双曲的曲線の良還元の存在の副p遠アーベル判定法を与えた。(論文投稿中)次に、木下亮氏と中山能力氏との共同研究により、これまで研究してきた多重双曲的曲線に対する遠アーベル幾何学の応用として、付加構造付き楕円曲線のモジュライ空間に対する遠アーベル予想を解決した。(論文掲載確定)次に、南出新氏と望月新一氏との共同研究によって、組み合わせ論的遠アーベル幾何学を発展させた。特に、双曲的曲線の配置空間の基本群から、付随する幾何学的数値的不変量や一般化ファイバー部分群を純群論的に復元することに成功した。また、そういった群論的復元の帰結として、GT群(Grothendieck・Teichmuller群)に対する従来の常識を覆すような事実を証明することができた。(論文投稿中)最後に、混標数局所体に対する単遠アーベル幾何学におけるこれまでになされてきた研究をまとめた解説を執筆した。
「研究の目的」で述べた「p進Teichmuller理論に登場する様々な概念の明示的表示を目標とした研究」に対する研究として、正標数代数的閉体上の双曲的曲線の与えられた有効因子に対して、それが巾零許容固有束や巾零通常固有束の超特異因子として得られるかどうかを判定する条件を確立した。そして、基礎体の標数や曲線の種数、無限遠因子の次数が小さい場合には、巾零許容固有束や巾零通常固有束の超特異因子を明示的に理解することに成功した。そして、この明示的表示を用いて、数値的不変値が小さい場合の双曲的曲線の双曲的通常性を証明した。(論文投稿中)

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

1: 当初の計画以上に進展している

理由

「研究の目的」で述べた「p進Teichmuller理論に登場する様々な概念の明示的表示を目標とした研究」に関する研究は、計画のとおりの成果を実現することができたと考えられる。また、「研究の目的」で述べた「遠アーベル幾何学の更なる発展」に関する研究として、これまでに行ってきた双曲的多重曲線に対する遠アーベル幾何学の研究の応用として、付加構造付き楕円曲線のモジュライ空間に対する遠アーベル予想が解決できたことには一定の意義があるように思われる。また、復元アルゴリズム的観点による副p絶対遠アーベルの発展に寄与できたことにも一定の評価ができると考えられる。そして、組み合わせ論的遠アーベル幾何学の研究において、当初はまったく想定していなかったGT群に対する驚くべき事実が証明できたことは大変意義深い。

今後の研究の推進方策

平成29年度の研究実施計画のとおりの研究を行っていこうと考えている。特に、数論的な設定における遠アーベル幾何学の更なる発展、そして、様々な数値的不変量が小さい場合のp進Teichmuller理論の更なる明示的理解が研究の中心となる予定である。また、それらに加えて、数論的な設定における遠アーベル幾何学のある種の組み合わせ論化の研究を行おうと考えている。

次年度使用額が生じた理由

研究遂行の際の物品費が当初計画よりも小さくなったため、次年度使用額が生じた。

次年度使用額の使用計画

次年度使用額は、外国人研究者の招聘のための費用や、あるいは、旅費に充当される予定である。

  • 研究成果

    (16件)

すべて 2017 2016 その他

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件、 オープンアクセス 3件、 謝辞記載あり 3件) 学会発表 (10件) (うち国際学会 7件、 招待講演 8件) 備考 (2件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [雑誌論文] Categorical characterization of strict morphisms of fs log schemes2017

    • 著者名/発表者名
      Yuichiro Hoshi and Chikara Nakayama
    • 雑誌名

      Mathematical Journal of Okayama University

      巻: 59 ページ: 1-19

    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] On the Grothendieck conjecture for affine hyperbolic curves over Kummer-faithful fields2017

    • 著者名/発表者名
      Yuichiro Hoshi
    • 雑誌名

      Kyushu Journal of Mathematics

      巻: 71 ページ: 1-29

    • DOI

      10.2206/kyushujm.71.1

    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Finiteness of the moderate rational points of once-punctured elliptic curves2016

    • 著者名/発表者名
      Yuichiro Hoshi
    • 雑誌名

      Hokkaido Mathematical Journal

      巻: 45 ページ: 271-291

    • DOI

      10.14492/hokmj/1470139405

    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [学会発表] 巾零許容固有束の超特異因子について2017

    • 著者名/発表者名
      星裕一郎
    • 学会等名
      東工大 数論・幾何学セミナー
    • 発表場所
      国内:東京工業大学(東京都目黒区)
    • 年月日
      2017-03-09 – 2017-03-09
  • [学会発表] A pro-p group-theoretic criterion for good reduction of ordinary proper hyperbolic curves2017

    • 著者名/発表者名
      星裕一郎
    • 学会等名
      2017 East Asian Core Doctorial Forum on Mathematics
    • 発表場所
      海外:ソウル(韓国)
    • 年月日
      2017-01-09 – 2017-01-09
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 巾零許容固有束の超特異因子について2017

    • 著者名/発表者名
      星裕一郎
    • 学会等名
      広島大学代数学セミナー
    • 発表場所
      国内:広島大学(広島県東広島市)
    • 年月日
      2017-01-06 – 2017-01-06
  • [学会発表] [IUTch-III-IV] from the point of view of mono-anabelian transport I2016

    • 著者名/発表者名
      星裕一郎
    • 学会等名
      Inter-universal Teichmuller Theory Summit 2016
    • 発表場所
      国内:京都大学・数理解析研究所(京都府京都市)
    • 年月日
      2016-07-22 – 2016-07-22
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] [IUTch-III-IV] from the point of view of mono-anabelian transport II2016

    • 著者名/発表者名
      星裕一郎
    • 学会等名
      Inter-universal Teichmuller Theory Summit 2016
    • 発表場所
      国内:京都大学・数理解析研究所(京都府京都市)
    • 年月日
      2016-07-22 – 2016-07-22
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] [IUTch-III-IV] from the point of view of mono-anabelian transport III2016

    • 著者名/発表者名
      星裕一郎
    • 学会等名
      Inter-universal Teichmuller Theory Summit 2016
    • 発表場所
      国内:京都大学・数理解析研究所(京都府京都市)
    • 年月日
      2016-07-22 – 2016-07-22
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] [IUTch-III-IV] from the point of view of mono-anabelian transport IV2016

    • 著者名/発表者名
      星裕一郎
    • 学会等名
      Inter-universal Teichmuller Theory Summit 2016
    • 発表場所
      国内:京都大学・数理解析研究所(京都府京都市)
    • 年月日
      2016-07-22 – 2016-07-22
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Introduction to Mono-anabelian Geometry II2016

    • 著者名/発表者名
      星裕一郎
    • 学会等名
      Fundamental groups in arithmetic geometry - Paris 2016
    • 発表場所
      海外:パリ(フランス)
    • 年月日
      2016-05-31 – 2016-05-31
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Introduction to Mono-anabelian Geometry I2016

    • 著者名/発表者名
      星裕一郎
    • 学会等名
      Fundamental groups in arithmetic geometry - Paris 2016
    • 発表場所
      海外:パリ(フランス)
    • 年月日
      2016-05-30 – 2016-05-30
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 絶対不分岐底上に安定還元を持つ曲線の等分点について2016

    • 著者名/発表者名
      星裕一郎
    • 学会等名
      大阪大学整数論&保型形式セミナー
    • 発表場所
      国内:大阪大学(大阪府豊中市)
    • 年月日
      2016-05-20 – 2016-05-20
    • 招待講演
  • [備考] 星裕一郎@京大数理研

    • URL

      http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/index.html

  • [備考] Yuichiro HOSHI@RIMS

    • URL

      http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/index_e.html

  • [学会・シンポジウム開催] Inter-universal Teichmuller Theory Summit 20162016

    • 発表場所
      国内:京都大学・数理解析研究所(京都府京都市)
    • 年月日
      2016-07-18 – 2016-07-27

URL: 

公開日: 2018-01-16  

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