簡約群上の球関数と局所ゼータ積分の明示的研究

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15K04796
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 成蹊大学
• 研究代表者: 石井 卓 成蹊大学, 理工学部, 教授 (60406650)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: 保型形式 / 保型L関数 / アルキメデスゼータ積分 / Whittaker関数

研究成果の概要

保型L関数に対して知られている様々な積分表示のうち、以下の積分表示に対して、アルキメデスゼータ積分の計算を実行した。（イ）GL(n)の標準L関数に対するGodement-Jacquet積分（複素素点）、（ロ）GL(4)の3つのL関数の積、GSp(2)×GL(2)の2つのL関数の積に対するPollach-Shah積分、（ハ）GL(4)の2次外積L関数に対するJacuqet-Shalika積分、（ニ）GSp(2)のスピノールL関数に対するNovodvorsky積分、（ホ）GSp(2)の標準L関数、スピノールL関数の積に対するBump-Friedberg-Ginzburg積分

自由記述の分野

整数論

研究成果の学術的意義や社会的意義

保型形式という高い対称性を兼ね備えた関数に対するゼータ関数（保型L関数）は、様々な整数論的なゼータ関数と結びつくと考えられている重要な研究対象である。保型L関数を積分表示式によって研究する上でネックとなるのが「悪い素点」における解析であり、そのうち無限素点における研究をゼータ積分を直接計算することで実行した。