19世紀のガウス、アーベル、ヤコビによって建設された、楕円曲線の周期および、モジュライの理論とその数論への応用は、20世紀の数学に多大な影響を及ぼしたが、今日、その理論は高次元の数学に拡張されて研究が続けられている。楕円曲線の複素2次元版が K3 曲面であり、さらに高次のものはカラビーヤウ多様体と呼ばれる。 他方、1901年、ヒルベルトによって提起された、彼の第12問題は数論に関わる重要な問題であり、1960年代の志村五郎による大きな展開があったが、まだ未解決である。 研究代表者は、K3 曲面等を介して、志村の結果を可視化し明示的な例を与えることに成功した。
|