| 研究課題/領域番号 |
15K04814
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| 研究機関 | 山梨大学 |
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研究代表者 |
中本 和典 山梨大学, 総合研究部, 教授 (30342570)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 代数学 / 代数幾何学 / 不変式論 / 表現のモジュライ |
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| 研究実績の概要 |
岡山大学の鳥居猛氏との共著論文"Virtual Hodge polynomials of the moduli spaces of representations of degree 2 for free monoids"が Kodai Mathematical Journalに掲載された。この論文において、自由モノイドに関する2次の表現のモジュライの代数的位相幾何的性質と有限体上の有理点の個数を調べた。
また、鳥居猛氏との共同研究で、Loewy列による表現のモジュライの分割に関して、自由群や有限巡回群、もしくはそれらの自由積の場合についても、自由モノイドと同様のさまざまな結果が得られることがわかった。
明石高専の面田康裕氏との共著 "Special classes of irreducible representations I" (arXiv:1510.02585)を投稿中である。この共著では、群の既約表現の中にもthickやdenseという特別なクラスの表現があり、非常に興味深い数学的対象を与えていることを説明した。thick表現やdense表現について多くの基本的な定理を証明している。
なお、"The moduli of representations of degree 2"について投稿中であり、修正作業を継続している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
一部研究課題の優先順位を変更しながらも、論文の学術雑誌掲載や投稿など、着実に成果を重ねている。また、鳥居猛氏とのLoewy列による表現のモジュライの分割に関しても、自由群や有限巡回群、それらの自由積について新たな結果を得ている。
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| 今後の研究の推進方策 |
現在投稿中の"The moduli of representations of degree 2"や"Special classes of irreducible representations I"については、掲載受理されるよう必要に応じて修正作業を進める。明石高専の面田康裕氏との共著"The classification of thick representations of simple Lie groups"についても、投稿の準備を進めていく予定である。
3次以上の鋳型に関する研究について、鳥居猛氏とのLoewy列に関する共同研究で得られた結果ともあわせて、順次論文を作成していく予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究に必要な図書購入を計画していたが、納品時期や予算執行時期が年度をまたぐ可能性があったこともあり、次年度へ購入を延期することとした。また、出張旅費についても計画の変更や、出張のための準備が整わなかったこともあり、次年度で予算を執行することとした。
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| 次年度使用額の使用計画 |
図書購入について、順次実行にうつす予定である。また、出張旅費についても次年度での出張計画を立てながら予算を執行していく予定である。
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