| 研究課題/領域番号 |
15K04814
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 山梨大学 |
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研究代表者 |
中本 和典 山梨大学, 大学院総合研究部, 教授 (30342570)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 代数学 / 代数幾何学 / 不変式論 / 表現のモジュライ |
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| 研究成果の概要 |
2次の各鋳型の表現のモジュライの構成について、学術論文として公表した。自由モノイドに関する2次表現の各鋳型に対する位相幾何学な性質についての結果を鳥居猛氏（岡山大学）との共著論文として公表した。thick表現とdense表現という特別な既約表現に関する基本的な結果に関してまとめた、面田康裕氏（明石高専）との共著論文を公表した。鳥居氏との共同研究により、行列環の部分代数のモジュライの構造を調べるためにHochschild cohomologyを応用できることが判明し、3次行列環の部分代数に対して具体的なHochschild cohomologyの計算を行った。順次論文執筆、投稿する予定である。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
行列は基本的な代数的対象であり、複数個の行列を同時に分かりやすい標準型に変形することは、数学のさまざまな分野に多くの応用が考えられ有益である。群やモノイドといった代数的構造をもつ集合を行列に表現することは古くから考えられ、１つの表現（の同値類）を１点とするような幾何学的対象（表現のモジュライ）を調べることが本研究のテーマである。行列環の部分代数Aに対して、像が生成する部分代数がAに一致するような表現を集めると、Aに対する表現のモジュライが作られるであろうと予想し、実際に構成するのが本研究の目的である。今回、2次の表現のモジュライや3次の行列環の部分代数のモジュライに関する豊富な結果が得られた。
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