| 研究課題/領域番号 |
15K04844
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 大阪大学 (2017-2018)
京都大学 (2015-2016) |
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研究代表者 |
太田 慎一 大阪大学, 理学研究科, 教授 (00372558)
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| 研究協力者 |
桒田 和正
パルフィア ミクローシュ
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | フィンスラー多様体 / リッチ曲率 / 局所化 / 等周不等式 / 凸関数 / 勾配流 / 収縮性 / 分解定理 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、まずフィンスラー多様体という角度が定義できない幾何学的な対象において、その曲がり方に関係する研究を多面的に進め、空間の最短線への分解によるneedle分解という技法を用いて等周不等式を、熱流の解析に基づく非線形ガンマ解析を用いて等周不等式及び解析的な不等式を確立した。また、距離空間上の凸関数の勾配流について、曲率が1以下の距離空間上での勾配流の収縮性、曲率が0以下の距離空間上の準凸関数の勾配曲線の弧長の有限性、をそれぞれ示した。さらに、リッチ曲率が正の測度距離空間上のラプラシアンの正の最小固有値が最良の値を達成する場合に、空間が1次元ガウス空間との直積に分解することを示した。
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| 自由記述の分野 |
リーマン多様体、フィンスラー多様体、測度距離空間での比較幾何・幾何解析の研究
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
フィンスラー多様体は、距離の非対称性や熱流の非線形性など、従来のリーマン多様体では捉えられない現象の記述を可能にする幾何学的対象として、普遍的な価値を持つ。本研究で得られた成果はフィンスラー多様体の「曲がり方」に関する研究で強力な武器となるneedle分解とガンマ解析に基づくもので、今後の発展が見込まれる。また、凸関数の勾配流は最適化理論など工学的にも重要なものであり、本研究の成果はその理論的な理解を一歩進めるものである。
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