| 研究実績の概要 |
1. symphonic maps について：
解の正則性についての研究を行った. すでに, 定義域が4次元 Euclid 空間で, 値域が一般次元の球面の場合に, 解の Holder 連続性についての結果が熊本大学の三沢教授との共同研究で得られている. 定義域の次元 m が5以上の場合は, 「Hausdorff 次元が m-4 の特異集合を除いて, 解は Holder 連続である」と予想している. また, 定義域の次元が4次元の場合は, 解の正則性はもう少し期待される. これらは, 今年度研究が進められたが, まだ結果を得るに至っていない. これらについては, 来年度以降の研究で継続的して行うものとする. さらに, symphonic maps の heat equation version である symphonic flows についても, 並行して研究を行っている.
2. C-stationary maps について：
解の安定性について研究を行っているが, Euler-Lagrange 方程式の主要項が不定値であるため, 研究には時間がかかり, まだ新しい結果が得られていない.
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