2019 年度研究成果報告書

非コンパクトなシンプレクティック多様体における安定曲線モジュライの倉西構造の構成

研究課題

PDF

研究課題/領域番号	15K04850
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	幾何学
研究機関	首都大学東京
研究代表者	赤穂まなぶ首都大学東京, 理学研究科, 准教授 (30332935)
研究期間 (年度)	2015-04-01 – 2020-03-31
キーワード	シンプレクティック幾何学 / フレアー理論
研究成果の概要	主にconcave型の無限遠を持つ非コンパクトなシンプレクティック多様体における安定曲線のモジュライ空間の倉西構造について調べた。特に互いに関連する次の3つのトピックについて成果を得た：(1) 接触多様体のシンプレクティック化における擬正則曲線の発散列を考察することによりモジュライ空間の角の適切な記述を得た。(2) 擬正則曲線のバブル現象の詳しい解析により安定曲線の収束列の極限についての記述を得た。(3) concave型の無限遠を持つ非コンパクトなシンプレクティック多様体内のLagrange部分多様体のFloer理論のトイモデルとして境界付き多様体のMorseホモロジーに積の構造を定義した。
自由記述の分野	シンプレクティック幾何学
研究成果の学術的意義や社会的意義	擬正則曲線はシンプレクティック多様体上のHamilton力学系やLagrange部分多様体の交叉などの様々な分野の研究に応用されている。従来の擬正則曲線の理論では閉シンプレクティク多様体や閉Lagrange部分多様体などの滑らかなものしか扱えなかったがLagrangeはめ込みや特異Lagrangeトーラス束など、応用上しばしば特異点を持つものが現れ、その際如何に擬正則曲線を用いるかが一つの問題となっている。本研究課題では特異点の補集合を想定して非コンパクトなシンプレクティック多様体における擬正則曲線の理論を研究している。これにより特異点が現れる場合に擬正則曲線の理論を適応することが可能となる。