周期的極小曲面の変形空間の研究と応用

2020 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15K04859
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 名城大学
• 研究代表者: 江尻 典雄 名城大学, 理工学部, 教授 (80145656)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2021-03-31
• キーワード: Riemann surface / minimal surface / flat torus / Morse index / signature

研究成果の概要

我々の世界でシャボン玉の形は丸いです。その証明は数学で与えられます。したがって球面以外の形は現れません。3次元平坦トーラス（２次元トーラスは、ドーナツの表面とみなせます）の世界でのシャボン玉の形は、どのようなものがあるかを考えます。1992年Ross氏は、シェーンのGyroid, シュワルツのP surface, D surfaceはシャボン玉であることを証明しました。我々は、H surfaceがシャボン玉であることとシュワルツのP surface を含む3次元flat torusを変化させてP surfaceはシャボン玉のままD surfaceに変化することを証明しました。

自由記述の分野

微分幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

n次元平坦トーラスの種数gの極小曲面面のMorse indexを求めるために変形空間にspecial pseudo Kaehler structure with signature (p,q)を導き、 q とMorse indexとの不等式とMorse indexを求めるalgorithmを与た。結果としてたくさんの極小曲面のMorse index が求められ応用として３次元平坦トーラスのシャボン玉の多様性がわかったことです。