クリフォード環とCayley数の幾何学への応用

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15K04860
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 名城大学
• 研究代表者: 橋本 英哉 名城大学, 理工学部, 教授 (60218419)
• 研究協力者: 間下 克哉 ; 中田 文憲 ; 大橋 美佐
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: Clifford環 / Cayley 代数 / 例外型単純Lie群G2 / 非平坦な全測地的曲面 / スピノール 群 / 零因子 / 既約表現

研究成果の概要

可符号3次元リーマン多様体上の3次元接空間から作られる Clifford 環 が 8 次元の線型空間を為すことと3次Clifford環の零因子全体の為す集合の存在を用いて, この線型空間上にCayley 代数の構造を導入し, それを用いて任意の可符号3次元リーマン多様体上にファイバーを例外型単純Lie 群G2とするfibre bundle を構成できることを示した。
A型のコンパクト対称空間内の非平坦な全測地的曲面と Cartan 埋め込みを合成することにより、A型のコンパクト Lie 群 SU(n) 内への非平坦な全測地的曲面の多項式による表示を与えた。

自由記述の分野

幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究は例外型単純Lie 群の対称性を幾何学的に理解する事にある。古典群の対称性では得られない特殊な対称性を用いて幾何学的によい条件を満たす等質空間の構成を行う事が可能であることを示すことが学術的意義である。特に例外型単純Lie 群G2の幾何学的対称性についての研究を行っている。ある四元数ケーラー多様体（8次元）上の2種のTwistor空間の射影空間への具体的な埋め込みを表現できることを示した。