| 研究課題/領域番号 |
15K04877
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| 研究機関 | 琉球大学 |
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研究代表者 |
神山 靖彦 琉球大学, 理学部, 教授 (10244287)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 計算機 / ロボット運動 / 多角形のモジュライ空間 / タンパク質 / 内角 / ボット・モース関数 / イデアル / 基本対称式 |
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| 研究実績の概要 |
与えられたロボットの姿勢をどの程度連続的に変えることができるかについては、工学での運動学の視点からは古くから研究されてきた。1990年代に入り、ロボット運動の配置空間を幾何学的に研究し、精密な結果を得るという試みが盛んに行われるようになった。特に有名なロボットとして多角形のモジュライ空間が挙げられる。これは長さの決まった棒を複数本用意し、ユークリッド空間の中でこれらを繋ぎ合わせて閉じた鎖を作る。この閉じた鎖のなす空間のことである。このモジュライ空間の研究にモース理論が非常に有効であることは、よく知られている。今年度の研究成果は次の2つである。
1. ユークリッド空間における多角形のモジュライ空間はある程度理解されているが、近年、タンパク質など化学の分野との関連において、多角形の内角に制限を与えて得られるモジュライ空間が研究され始めている。一般に、内角に制限を与えると、計算は非常に難しくなる。2015年度は多角形の辺数は任意とする代わり、1辺以外の辺長は1、残る1辺は非常に長い状況を研究した。一方、2016年度は5角形に限定する代わり、辺長は任意とする状況を研究した。この場合、種々の閉曲面が生じることになる。その種数の決定は、モジュライ空間上にボット・モース関数を構成することにより行った。モース関数の臨界点や指数を計算するために、購入した計算機を駆使した。
2. ユークリッド平面における多角形のモジュライ空間を考える。このモジュライ空間のコホモロジー環は知られている。それは、多項式環を3つの関係式で生成されるイデアルで割った剰余環の形をしている。3つの関係式のうち2つは扱いやすいものであるが、残る一つは非常に複雑である。この3つ目の関係式を、「基本対称式を係数に持つ多項式」という形で抽象化し、純粋に代数の問題として性質を調べた。複雑な計算が必要で、やはり計算機を駆使した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要における1の研究成果は、一定レベルの国際誌に出版済みである。2についても一定レベルの国際誌に受理され、校正も終了している。
多角形に関するモジュライ空間に関する今までの研究成果を「学会発表」で記載したとおり講演したところ、聴衆に非常に興味を持たれた。
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| 今後の研究の推進方策 |
多角形のモジュライ空間は、トーラスの余次元2の部分多様体である。一方、あるロボットのモジュライ空間は、トーラスの超曲面となる。この超曲面は誰も研究したことがなく、非常に興味深い。計算機を駆使することで研究を進め、2017年度に論文を完成させる。一定レベルの国際誌に投稿し、出版受理されるところまで進めたい。
2016年11月にGeneva大学のHausmann教授と何度かメールで研究連絡をした。報告者は2001年にGenevaを訪問したことがあり、それ以降も連絡を続けている。彼は報告者の仕事に興味を持っているので、今後も連絡を続けたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
計算を行うためパソコン Mac Proを購入する必要があった。購入額として当初470,000円を予定していたが、453,168円で済んだため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
次年度の物品費の一部として、合わせて使用する。
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